怎样将一个任意角三等分？只用尺规作图法的

Question

如题所述

Answer 1

这个问题是不可能的，除非直角，可以用等边三角形解 。上面的推荐答案根本没理解问题。是三等分角度而不是线段。要证明为什么不能。。。太难了。三大几何问题只有一个比较好证明 。顺便注意下尺规作图条件：圆规和没有刻度的直尺，没有刻度！

Answer 2

已知：线段AB。
求作：线段AB的三等分点P、Q。
作法：作射线AC（点A、点B、点C不共线），
以点A为圆心，适当长为半径，画弧，交射线AC于点D，
以点D为圆心，半径不变，画弧，交射线DC于点E，
以点E为圆心，半径不变，画弧，交射线EC于点F，
连结BF，
过点E作BF的平行线，交线段AB于点Q，
过点D作BF的平行线，交线段AB于点P，
∴点P和点Q即为线段AB的三等分点。
原理：平行线等分线段定理（用相似三角形即可证明）

下面是证明

已知：线段AB和射线AC，且A、B、C不共线，F为AC上一点，
EQ∥FB，分别交AC于点E，交AB于点Q，
DP∥FB，分别交AC于点D，交AB于点P，
且AD=DE=EF。
求证：AP=PQ=QB。
证明：∵PD∥QE（已知）
∴△ADP∽△AEQ（ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，
所构成的三角形与原三角形相似）
∴AD/AE=AP/AQ（相似三角形三边对应成比例）
∴AD/AP=AE/AQ（更比性质）
∵AE=AD+DE（已知）
又∵AD=DE（已知）
∴AE=2AD（等量代换）
∴AD/AP=2AD/AQ（等量代换）
即AQ=2AP
∵AQ=AP+PQ（已知）
∴AP=PQ（等量减等量，差相等）
同理，PQ=QB
即AP=PQ=QB
证毕。本回答被网友采纳

Answer 3

）)这题历史上称几何三大不能问题，以被证明是不可能的追问

可以详尽证明之？？

Answer 4

我能解决三等分任意角问题