已知正四面体边长为a，其体积为√2a³/12。
解答过程如下：
示意图如下：
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。
扩展资料：
正四面体的性质：
1.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5.对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
正四面体内切球心
内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处.
相关计算：
因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
设正四面体棱长为a
将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4
减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：
一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6
正四面体体积=a^3*√2/12
扩展资料：
相关计算
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：
高： a*√6/3 。中心把高分为1:3两部分。
表面积：a^2*√3
体积：a^3*√2/12
性质
1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4、正四面体的对棱中点的连线都互相垂直且相等，等于棱长的√2/2倍，反之亦真。
5、正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
6、正四面体的全面积是棱长平方的√3倍，体积是棱长立方的√2/12倍。
7、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
8、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
9、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
10、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
参考资料来源：百度百科-正四面体
如图
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