总体服从正态分布,无论样本量的大小,样本均值都服从正态分布吗，在小样本，方差未知的不是服从t分布吗？

Question

如题所述

Answer 1

总体服从正态分布，样本均值也服从正态分布的前提是样本量足够大。在样本量较小的情况下，样本均值可能不服从正态分布。特别是当总体方差未知且样本量很小时，样本均值通常遵循 t 分布。这是因为样本方差的无偏估计通常使用样本方差，这将导致样本均值和无偏样本方差的比值不服从正态分布。在这种情况下，我们可以使用 t 分布理论来估计总体均值的置信区间。
因此，总体服从正态分布，样本均值是否服从正态分布取决于样本量的大小和总体方差是否已知。在总体方差未知且样本量很小时，样本均值通常遵循 t 分布。