立体几何证明

Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=√ 3，F为PB中点，E在边BC上移动
（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，是判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE ⊥AF

Answer 1

（1）求三棱锥E-PAD的体积
=（√ 3*1*1）/3
=√ 3/3
（2）F为PB中点，点E为BC的中点，
EF//PC，EF//平面PAC
（3）证明：
F为PB中点，PA=AB，
AF⊥PB，
PA⊥底面ABCD，BC⊥AP，BC⊥AB，BC⊥平面PAB，
BC⊥AF，
AF⊥平面PBE，
AF⊥PE。

Answer 2

v=（√ 3*1*1）/3
=√ 3/3
（2）F为PB中点，点E为BC的中点，
EF//PC，EF//平面PAC
（3）证明：
F为PB中点，PA=AB，
AF⊥PB，
PA⊥底面ABCD，BC⊥AP，BC⊥AB，BC⊥平面PAB，
BC⊥AF，
AF⊥平面PBE，
AF⊥PE。