一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为9/8

底面周长为3，则这个球的体积为？

推荐答案 2012-05-18

解析：设正六棱柱的底面边长为X，则6X=3.∴X=1/2.
设正六棱柱的高为h，由其体积V=9/8知9/8=6×[(根号3)/4]×（1/2）^2×h.∴h=根号3.
∵正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线，
∴2R=根号[（根号3）^2+1].∴R=1.∴V球=4/3π ∴答案：4/3π

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其他回答

第1个回答 2012-05-18

把底面分成6个等变三角形，过中心做其中1个等腰的高B，设侧棱高为H，每个边长为0.5
V棱柱=1/2×0.5×0.5×SIN60°×6×H=9/8
这里使用三角形面积公式1/2abSinC，再乘6，再乘H

B=（0.5×1/2）/TAN30° 这个很容易列出
B和H里的根号不用化简的太仔细，因为一会还要平方

R=根号下（0.5H²+B²）
也就是说底边上的高B，棱柱的一半，球心到棱柱的顶点R。三者组成一个直角三角形

V=4/3πR＾3

第2个回答 2012-05-18

底面周长3则边长为3/6=1/2
求出正六边形面积为八分之三倍根号三
侧棱长为9/8除以底面积=根号3
求出最长的一条对角线就是直径长度为2
所以体积为4π/3

第3个回答 2012-05-18

同求

第4个回答 2012-05-18

你这是高中数学题吗？貌似体积应该是15

相似回答

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在...答：底面是正六边形，侧棱垂直底面，顶点都在同一球面上，所以球心到每个顶点的距离为球半径，且球心在H/2高度的中心轴上，辅助平面为相对两侧棱的切割面（把球对切），R=ctg（（根3）/2）=1，球体积=4/3πR^3=4/3π

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都...答：∵正六边形底面长为3，∴边长为12，∴底面外接圆的直径为1，∵该六棱柱的高为3，侧棱垂直于底面，六棱柱的顶点都在同一个球面上∴球的直径2R=3+1=2，∴R=1，∴球的体积V=4π3故选A．

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在...答：试题分析：底面周长为3，所以正六边形的边长为 .则六边形的面积为 .又因为六棱柱的体积为 .即 .由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半径为 .所以球的体积 .故填 .