有2道初中衔接高中的数学题问一下。麻烦顺便讲解一下。

Question

化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

Answer 1

1. A
a²+b²-2a-4b+8
=a²-2a+b²-4b+8
=a²-2a+1+b²-4b+4+3
=(a-1)²+(b-2)²+3
因为 (a-1)²≥0 (b-2)²≥0
所以(a-1)²+(b-2)²+3≥3
2.
因为x＞5，所以x-5＞0，则 |x－5|=x-5
①若5＜x＜6.5，则2x－13＜0，则 |2x－13| =13-2x
|x－5|－ |2x－13|
=x-5-13+2x
=3x-18
②若x≥6.5，则2x－13≥0，则|2x－13| =2x－13
|x－5|－ |2x－13|
=x-5-2x+13
=8-x

Answer 2

a2+b2-2a-4b+8
=(a2-2a+1)+(b2-4b+4)+3
=(a-1)2+(b-2)2+3
因为(a-1)2>=0,(b-2)2>=0,所以原式>0
所以选A
因为x>5,所以|x-5|=x-5
当5<x<6.5时
|2x-13|=13-2x
当x>=6.5时，|2x-13|=2x-13
所以，当5<x<6.5时，原式=x-5-（13-2x）=3x-18
当x>=6.5时，原式=x-5-(2x-13)=8-x追问

谢谢你的回答。能否再问个问题怎么知道(a-1)2>=0,(b-2)2>=0？

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Answer 3

第一个:A.
对a,b分别配方:(a-1)^2+(b-2)^2+3>=3.必为正数.
第二个:分情况去掉绝对值.另一个分界点是13/2.
当5<x<13/2时,|x－5|－|2x－13|=x-5+2x-13=3x-8;
当x>=13/2时,|x－5|－|2x－13|=x-5-2x+13=-x+8.

Answer 4

（2）原式=(a²-2a+1)+(b²-4b+4)+3=（a-1）²+（b-2）²+3>=3 选A
化简：当2x-13<0 时即5<x<6.5 |x－5|－|2x－13|=(x-5)+(2x-13)=3x-18
当2x-13>0 时即x>6.5 |x－5|－|2x－13|=(x-5)-(2x-13)=8-x

Answer 5

（2）a²+b²-2a-4b+8=（a²-2a+1）+（b²-4b+4）+3=（a-1）²+（b-2）²+3≥3 始终为正数
（3） |x－5|－|2x－13|（x＞5）
∵x＞5，∴x-5＞0
2种情况：1、5＜x＜6.5时，|2x－13|=13-2x 则|x－5|－|2x－13|=x-5-(13-2x)=3x-8
2、x≥6.5时，|2x－13|=2x-13 则|x－5|－|2x－13|=x-5-(2x-13)=-x+8

Answer 6

( 1 )
∵a²+b²-2a-4b+8=(a²-2a+1)+(b²-4b+4)+3
=(a-1)²+(b-2)²+3

又∵(a-1)²≥0
(b-2)²≥0
∴(a-1)²+(b-2)²+3 ≥ 3

( 2 )分类讨论
∵x＞5
∴x－5＞0(即绝对值可去掉)
当5＜x＜6.5时
2X-13＜0
则|x－5|－|2x－13|（x＞5) = x－5－13+2x = 3x－18
当6.5＜x时
2x-13＞0
则|x－5|－|2x－13|（x＞5) = x－5+13－2x = 8－x

Answer 7

1.
总是正数，根据完全平方公式可得(a^2+1-2a)+(b^2+4-4b)-1-4+8=（a-1）^2+(b-2)^2+3>0
2.
因为x>5,所以|x-5|=x-5
当5<x<6.5时
|2x-13|=13-2x
当x>=6.5时，|2x-13|=2x-13
所以，当5<x<6.5时，原式=x-5-（13-2x）=3x-18
当x>=6.5时，原式=x-5-(2x-13)=8-x