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     1/2008  的循环节 是多少？？（2008年安徽预赛）大概要利用欧拉函数的性质，可是它的答案很简略我看不太懂

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    推荐答案   2012-06-27
    我是这么想的
    首先2008=8*251 251是素数

    关于循环节的长度是这样的
    假设在小数点后n位进入循环节，循环节长度为k，在小数点后n-1位的除法余数是a(a<2008)
    那么就有
    a*10^k=a mod 2008
    因为你是高中，所以我不知道你学过同余没有，上面这个式子的意思就是
    a*10^k除以2008的余数为a
    直观来讲就是从小数点后n-1位之后又算了k位，余数又重新变成a
    上面那个式子变形
    a*(10^k-1)=0 mod 2008
    就是
    2008|a*(10^k-1) 也就是说2008整除a*(10^k-1)

    (10^k-1)必定是奇数，也就是说8要整除a
    如果251也整除a，那么2008整除a，与a<2008矛盾
    所以251整除10^k-1

    a的限制条件是小于2008，能被8整除，且不能等于0，在一个循环节内，余数也是不能重复的
    所以循环节的长度就应该是大于0小于2008的能被8整除的数的个数，为250
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2012-06-27
    2008=8*251
    循环节t是使251|10^t -1，t　要求最小
    250＝5^3*2
    10^5 ==102 mod 251
    10^10==113
    10^20==219
    10^100==1
    10^25 ==-1
    所以t=50
    第2个回答  2012-06-27
    他的原码为10 所以为40
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