请看下这道 线性代数 向量组线性相关性 证明题的方法是否正确，如不正确，请说明原因

Question

如题所述

Answer 1

证法不对
必要性. 不能对由向量组构成的矩阵求行列式, 因为它可能不是方阵, 即向量组的维数不等于s
充分性: 什么也没说

可以这样证: 设两个向量组都是列向量
(β1,...,βs) = (α1,...,αs)K, K=A^T
则有
β1,...,βs 线性无关
<=> 齐次线性方程组 (β1,...,βs)X=0 只有零解
<=> 齐次线性方程组 (α1,...,αs)KX=0 只有零解
<=> 齐次线性方程组 KX=0 只有零解 --这是因为α1,...,αs线性无关
<=> |K| ≠ 0
<=> |A| ≠ 0.