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三重积分先一后二法使用条件
做
三重积分
时,什么时候
用
“
先一后二
”法,什么时候用“
先二
后一”法?
答:
先一后二:在积分区域在X,Y面
。而Z满足一定函数关系。先二后一:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。
三重积分
的计算方法?
答:
三重积分的计算方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分
。
①区域条件:对积分区域Ω无限制
;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面...
三重积分
什么时候
用先一后二
,什么时候
用先二
后一呢?
答:
对
积分
区域是圆锥体,椭圆面,,球体,柱体三个的组合,积分函数是除先积2的那两个的另外一个的时候,一般的情况就是,积分函数能化为只含Z的,积分区域是以上的组合,就
用先2后
1。设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,...
高等数学中,计算
三重积分
的
先一后二法
和
先二
后一法有什么区别?比较常用...
答:
先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分
。
①区域条件:对积分区域Ω无限制
;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、先二后一即柱坐标截面法:这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来,就形式体积元素了,横截面面积会随着z而变化所以横截面A(z)是关于x和y的二重...
如何计算
三重积分
∫∫∫dV
答:
1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分
。
区域条件:对积分区域Ω无限制
;函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成 函数条件...
三重积分
计算时要注意哪些?
答:
如果
积分
区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0,被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为
2
倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0,被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正y区间。如果积分...
三重积分
计算方法
答:
要保证所有的投影点都满足这个上下限,否则就要进行切割,
之后
再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、截面法:截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程,一般适用于鸡蛋形的区域。3、
三重积分
计算直角坐标的方法。
三重积分
投影法和截面法有什么区别
答:
投影法又称为穿针法或
先一后二法
,即将
三重积分
化为先一次积分后二重积分,最终化为三次积分来计算,它的适用
条件
是积分区域在某个坐标面(如xoy面)上的投影区域容易确定,而且过投影区域上任意一点做垂直于该坐标面的直线穿过积分区域时,穿进和穿出的曲面方程易知;截面法又称为切片法或
先二
后一...
二重积分,
三重积分
可以直接用积分区间吗?
答:
1、
先一后二法投影法
,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。
①区域条件:对积分区域Ω无限制
;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、先二后一法(截面法):
先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分
。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成 ...
高等数学
三重积分
问题
答:
二重积分是计算曲边多面体体积,当被积函数=1 时,在数值上等于积分区域面积。同理,定积分计算曲边梯形面积,当被积函数=1 时,在数值上等于积分区间长度。因此,当被积函数=1 时,
三重积分
在数值上等于积分区域的体积。
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