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什么的原函数是倒数
反函数与
原函数
怎么互
为倒数
?
答:
答:设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数
,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图:一定要注意,是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数,不能随便对应哦!附上反函数二阶导公式。
反
函数
的导数是
什么
?
答:
反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数
。例题:求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。
反
函数
的导数是
什么
?
答:
反函数的导数是原函数导数的倒数
。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(2...
如何
求
反
函数
的导数?
答:
一、反函数的求导发则 反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数
。即如果原函数 y=f(x) 的导数为 f′(x),那么反函数 x=g(y) 的导数 g′(y) 等于 f′(x)/y′=1/y′。这是因为反函数与原函数的关系是互为逆函数,所以反函数的导数与原函数的导数互为倒数。对于反函数 y ...
反
函数
求导法则
答:
反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数
。例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy 因为x=siny,所以cosy=√1-x2 所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时,先将反...
反函数与
原函数
的导数是
什么
关系呢?
答:
1、导数的值非负,即f‘(x)>= 0;2、导数等于零的点称为极值点,表示函数在该点处取得极值;3、 导数的符号可以反映函数的单调性,即导数大于零时函数单调递增,导数小于零时函数单调递减。三、反函数导数与
原函数
导数的关系:根据反函数的性质,反函数的导数与原函数的导数互
为倒数
。具体来说,...
为
什么
导数的倒数就是
原函数的倒数
答:
其实:导数的
倒数
即为
原函数
的导数,可以这样理解:设y=y(x),其反
函数为
:x=x(y) ;两函数均可导。y′(x)=dy/dx ① ;x′(y)=dx/dy ② ①②左右两端分别相乘: y′(x)·x′(y)=(dy/dx)·(dx/dy)=1 ,即:·x′(y)=1/ y′(x) ③ 。为了习惯的表达,再将③左...
反函数的导数
等于原函数
导数
的倒数
答:
原函数
的导数等于反函数导数
的倒数
设y=f (x)。其反
函数为
x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。那么,由导数和微分的关系我们得到:原函数的导数是df/ dx=dy/ dx。反函数的导数是dg/ dy=dx/ dy。所以,可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。1、反函数的...
反函数与
原函数
的导数互
为倒数
,怎么理解??
答:
y=y(x)
原函数
原函数的导数:dy/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数:dx/dy 可见: dx/dy = 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互
为倒数
。 举例:原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy/dx = sec²x 反函数的导数 dx/dy ......
反
函数
求导法则
答:
结论:反函数的求导法则是,一个函数的反函数的导数
等于原函数
导数
的倒数
。例如,对于y = arcsin x,其导数可以通过将原函数视为y对x的函数,找到其反函数x = sin y,然后进行求导。导数y'即为1除以cos y,进一步推导可得y' = 1 / √(1 - x²)。这种方法同样适用于其他反三角函数。当...
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