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已知abc为正数且abc等于1
a、b、c
为正实数且
满足
abc
=
1
,是证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3...
答:
[[2]]由题设
abc=1
及均值不等式可得:ab+bc+ac≧3, 等号仅当a=b=c=1时取得.结合上面两点,可得: M≧3/2.即1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≧3/2.其中,等号仅当a=b=c=1时取得.
已知abc为正数
,若abc=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于
等于
8
答:
原式展开得:2+a+b+c+ab+bc+ac=2+a+1/a+b+1/b+c+1/c,因为a,b,c均为
正数
,所以a+1/a>=2,b+1/b>=2,c+1/c>=2,所以2+a+1/a+b+1/b+c+1/c>=8
已知
a,b,c都
是正数
,
且abc
=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8
答:
证明:(
1
+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+
abc
(abc=1,a>0,b>0,c>0) =2+a+b+c+1/c+1/b+1/a =2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c) ≥2+2√a·1/a+2√b·1/b+2√c·1/c=8 当且仅当a=1/a,b=1/b,c=1/c即a=b=c=1时取等号所以(1+a)(1+b)...
若
abc是正数
,
且abc
=
1
,证明ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6
答:
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(b^2+a^2)≥6
abc
=6 证得:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6
若a,b,c都
为正数
,
且abc
=
1
,比较 1/a^2(b+c) +1/b^2(a+b) +1/c^2(a+...
答:
打错了个字母 下面证
1
/a^2(b+c) +1/b^2(a+c) +1/c^2(a+b)=bc/(ab+ac)+ac/(ab+bc)+ab/(ac+bc)>=3/2 即证(bc+ab+ac)/(ab+ac)+(ac+ab+bc)/(ab+bc)+(ab+ac+bc)/(ac+bc)>=3/2+3=9/2 即证[(bc+ab)+(ab+ac)+(ac+bc)][1/(ab+ac)+1/(ab+bc)+1...
求助初一数学题:
已知
三个
正数
a、b、c,满足
abc
=
1
。求(a/ab+a+1 )+...
答:
原表述有误。应
为
:
已知
三个
正数
a、b、c,满足
abc
=
1
。求a/(ab+a+1 )+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)。解:a/(ab+a+1 )+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=a/(ab+a+abc )+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+abc)=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+(bc)/(abc+bc+b)=1/(b+1+bc...
已知
a,b,c
是正数且abc
=1证明1/a²+1/b²+1/c²≥3?
答:
1
/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/r^2 从圆的定义中,我们知道所有点到圆心的距离的最小值
为
半径,也就是说:a^2 = r^2 b^2 = r^2 c^2 = r^2 故:a^2 + b^2 + c^2 = 3r^2 将上面两个式子带入:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/r^2 = 3/√(a^2 + b^...
已知a.b.c为正数
,且满足
abc
=1,求a分之一+b分之一+c分之一
答:
a分之
1
+b分之1+c分之1=ab+bc+ac.裂项,变成1/2*a(b+c)+1/2*b(a+c)+1/2*c(a+b).这三项每一项都可以这样变形:1/2a*(b+c)>1/2a*2倍根号bc=根号下(a^2*bc)=根号a.三式相加,得证.
设a,b,c
为正数
,
且abc
=
1
,求证:
答:
证明 设x,y,z
为正数
,根据
abc
=
1
,令a=yz/x^2,b=zx/y^2,c=xy/z^2。对所证不等式作置换,化简整理为:x^2/(2x^2+yz)+y^2/(2y^2+zx)+z^2/(2z^2+xy)≤1 (1)<==> ∑x^2*(2y^2+zx)*(2z^2+xy)≤∏(2x^2+yz)<==>12(xyz)^2+4∑y^3*z^3+xyz∑x^3≤9(xyz...
求助数学大神,
已知abc
=
1
,且a,b,c均
为正数
,有没有办法求证ab+bc+ac≥3...
答:
此题主要考察均值不等式(柯西不等式的简单形式)
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