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已知a.b.c为正数,且满足abc=1,求a分之一+b分之一+c分之一
设a.b.c为不全相等的正数,且abc=1,求证：a分之1+b分之1+c分之大于根号a+根号b+根号c
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第1个回答 2019-10-04
a分之1+b分之1+c分之1=ab+bc+ac.
裂项,变成1/2*a(b+c)+1/2*b(a+c)+1/2*c(a+b).
这三项每一项都可以这样变形：
1/2a*(b+c)>1/2a*2倍根号bc=根号下（a^2*bc）=根号a.
三式相加,得证.
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已知abc=1且
a
bc
均
为正数
求证
a分之一+b分之一+c分之一
大于等于a+b+c
答：
因为
abc
=1,所以1/a=bc,1/b=ac,1/c=bc,又因为abc为
正数
,所以a+b+c
已知abc=1且
a
bc
均
为正数
求证
a分之一+b分之一+c分之一
大于等于a+b+c
答：
=(
abc
*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)
...相等的
正数,且abc=1
。求证:
a分之1+b分之1+c分之1
>根号a+根号b+根号...
答：
a分之1+b分之1+c分之1=
ab+bc+ac.裂项，变成1/2*a(b+c)+1/2*b(a+c)+1/2*c(a+b).这三项每一项都可以这样变形：1/2a*(b+c)>1/2a*2倍根号
bc=
根号下（a^2*bc）=根号a.三式相加，得证。
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