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正四面体棱切球球心位置
正四面体
内接球,
球心
在哪
答:
内接球,与4面相切,球心距离各面为半径,
所以球心必然位于以各棱为交线的二面角的角平分面上
。这一规则可以推导于任意多面体。
怎么求
正四面体
的
棱心
距和棱心距半径?
答:
设正四面体的棱长为1,则它的高为√6/3
而棱切球的球心必在正四面体的高上
设球心到顶点的距离为x,到底面的距离为y,则有x+y=√6/3 球心到棱的距离为半径R(且切点必在棱的中点上)
在顶点和侧棱的中点
、球心之间构成一个直角三角形,则有R^2+1/4=x^2 在底面中心、球心和底面棱的...
求
正四面体
外接球和内
切球
的
球心位置
并证明
答:
所以BE=1/(根号3)AB,AE=2/(根号3)AB 因为AE垂直于面BCD,且BE=CE=DE 所以
正四面体
ABCD外接圆心在AE上 设外接圆心O到BCD距离为X 所以BE*BE+X*X=(AE-X)*(AE-X)X=(根号3)/2*AB 外接圆半径为A0=AE-X=(根号3)/6 O位于四面体高的3/4处 假设内接圆,圆心O1;与面ABC,面ABD,面ADC...
高考如何找出
正四面
题的外接球和内接球的
球心
。
答:
正四面体的内切、外接球的球心在同一位置
,且位于四面体高的3/4处 内切球:方法一:将正四面体放在对应正方体中,正方体中心即正四面体内切球的球心 方法二:等体积法 球心到四个面距离相等
正四面体
内
切球
半径是多少?
答:
设正四面体的棱长为1,则它的高为√6/3,
而棱切球的球心必在正四面体的高上
。设球心到顶点的距离为x,到底面的距离为y,则有x+y=√6/3,球心到棱的距离为半径R(且切点必在棱的中点上),
在顶点和侧棱的中点
、球心之间构成一个直角三角形,则有R^2+1/4=x^2。在底面中心、球心和底...
正四面体
内
切球
的
球心
怎样确定
答:
方法一:将
正四面体
放在对应正方体中,正方体中心即正四面体内
切球
的
球心
方法二:等体积法 球心到四个面距离相等球心在体高上,将体高分为2:1,R:r=2:1 R是外接球半径,r是内接球半径 r=√6/12棱长
怎样证明
正四面体
内
切球球心
就在体高上?
答:
使 AH=4OH 设 棱长为a,易知 AH=√6a/3,DH==√3a/3,由勾股定理可求得 OB=OC=OD=6=√6a/4=OA 从而可证得O-ABC,O-ABD,O-ACD,O-BCD这四个小正三棱锥的侧面、底面对应全等(实际上这些小正三棱锥全等),于是它们的高相等,即O到四个面的距离相等,所以O就是内
切球
的
球心
。
正四面体
的几何中心怎么求
答:
也可称之为
正四面体
的中心,即为外接球,内
切球
的共同
球心
,正三角形中中心分一条高为2:1(外接圆半径占2,内切圆半径占1),正四面体中中心分一条高为3:l(外接球半径占3/4,内切球半径占1/4),所以你只须作正四体的一条高并将其四等分靠近面的四等分点即为它的中心,
一个球与
正四面体
的六条
棱
都相切,球的体积是多少(正四棱锥棱长为a)
答:
正方体外接球直接为体对角线,
球心
为O点,显然该外接球也外接于
正四面体
AB'CD'图中,正方体各面对角线长为a,所以正方形边长为√2a/2,AC'=B'D=√6a/2,即外接球半径OA=OA'=√6a/4 设E为中点,连接OE,则△OAA'为等腰三角形,OE⊥AA'显然过O点连接正四面体各
棱
边的中点均由此结论,...
正四面体
有外接球吗?
答:
若棱长为a,外切球半径为√6a/4,内切球半径为√6a/12。设
正四面体
是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内
切球球心
在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:森族O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是内切球的半径R,底面都是以a为边长是正三角形,利用...
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