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三重积分先一后二例题
做
三重积分
时,什么时候用“
先一后二
”法,什么时候用“
先二
后一”法
答:
先一后二
:在
积分
区域在X,Y面。而Z满足一定函数关系。
先二
后一:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,...,n),||T||=max{rᵢ},在每个小区域...
高等数学
三重积分
的问题
答:
三重积分
的计算分很多种情况:第一类,
先一后二
法(包括直角坐标和柱坐标);第二类,
先二
后一法(就是你说的这个题目),这个方法的标志性特点是:被积函数只是关于z的函数,即:f=f(z),积分I=∫f(z)S(z)dz,其中 S(z)为截面面积;第三类,球坐标。你那道题目用平行于xoy面得一...
三重积分
什么时候用
先一后二
,什么时候用
先二
后一呢?
答:
i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积。在Δvi上任取一点(ξiηiζi)作和(n/i=
1
Σ(ξiηiζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的
三重积分
,记∫∫∫f(x,y,z)dv。
计算
三重积分
∭ Ω(x
2
+y2+z2)dv,其中Ω是由x2+y2+z2=
1
所围成的闭...
答:
解:把x
2
+y2+z2=
1
所围成的闭球体Ω换算为极坐标,那么Ω={(r,φ,θ)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤r≤1}。则∭ Ω (x2+y2+z2)dv =∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,1)r^4dr =2π*2*1/5 =4π/5 即
三重积分
∭ Ω (x2+y2+z2)dv等于4π...
三重积分
。求过程
答:
解:原式=∫<0,
2
π>dθ∫<0,
1
>rdr∫<1,-√(1-r^2)>y(1-r^2)dy (作柱面坐标变换)=2π∫<0,1>(1-r^2)(r^2/2)rdr =π∫<0,1>(r^
3
-r^5)dr =π(1/4-1/6)=π/12。
三重积分
怎么算?
答:
常用的方法是柱坐标投影法,俗称的
先一后二
,这种方法可以把
三重积分
换为二重积分,从而使得计算和理解起来较为简便。1、先一后二即柱坐标投影法:因为这方法可直接变为二重
积分先
把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分。先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域...
三重积分
的解题方法?
答:
先一后二
:在
积分
区域在X,Y面。而Z满足一定函数关系。
先二
后一:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。
计算
三重积分
dxdydz/
1
+x
2
+y2其中由抛物面x2+y2=4z与z=h?
答:
原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz =2π∫<0,1>r(1-r^2)dr =π/2。
三重积分
就是四维空间的体积。当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,三维空间质量值就等于其体积值。当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。注意积分表达式的转换
先一后二
法投影法,先计算竖直方向...
计算
三重积分
∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²...
答:
(i=
1
,
2
,...,n)。在每个小区域内取点f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式Σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的
三重积分
。
急求,一道
三重积分
的题
答:
急求,一道
三重积分
的题 15 一物体,由曲面z=根号x2+y2和z=根号8-x2-y2所围成,已知他在任意一点处的密度z,求此物体的质量。为什么用柱坐标的
先一后二
算得8π,而答案是16π?方法可行么,跪求解法!... 一物体,由曲面z=根号x2+y2 和z=根号8-x2-y2所围成,已知他在任意一点处的密度z,求此物体...
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