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三重积分先一后二和先二后一例题
十万火急~!关于
三重积分
截面法的问题!!
答:
二重
积分
的积分元素是面积,不能算体积,
三重
才可以。
先二后一
,第一步积出来的是关于z的函数,也就是关于z的积分,积分还没有完成,第二步积出来后才能表示一定的意义。先二后一,关键是确保投影面积可以用z表示出来。类似的还有x^2+y^2=z...
先一后二
,第一步积出来的是关于x和y的二元函数...
如何把
三重积分
转变成二重积分?
答:
先一后二
法投影法,先计算竖直方向上的一竖条
积分
,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、
先二后一
即柱坐标截面法:这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来,就形式体积元素了,横截面面积会随着z而变化所以横截面A(z)是关于x和y的二重...
这道
三重积分
我用
先二后一
的做法,但结果
与
答案不同?
答:
答:由 x+y+z=1 得 x+y=1-z,所以在二重
积分
化为二次积分时,即第二个等号右边,对x的积分上限应为 1-z,对y的积分上限应为 1-z-x,后续步骤亦需作相应修改.
求解
三重积分
的一般方法有
答:
直角坐标系法,适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意
积分
表达式的转换和积分上下限的表示方法:1、
先一后二
法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域Q无限制:函数条件:对f(x.yz)无限制。2、
先二后一
法(截面法):先计算底面
积分
,再计算竖直方向上的...
积分
区域是怎么确定的?
答:
先一后二
:在
积分
区域在X,Y面。而Z满足一定函数关系。
先二后一
:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。
谁能跟我解释一下
例题3
方法
2
的
先二后一
法是什么啊?式子里为什么对Z的...
答:
先二后一
法,是指先在竖坐标为z的截面上先对dxdy
积分
【其它情况类似】本题中,竖坐标为z的截面为 x²+y²=R²-z²这是一个圆,半径为√(R²-z²)所以,积分为 ∫∫(Dz)dxdy=π(R²-z²)【1的二重积分等于区域Dz的面积】
柱坐标只能先对Z
积分
?我看书上
例题
都是
答:
以下面
三重积分
为例:1、截面法 先确定z的范围,然后用垂直于z轴的截面截取积分区域,得到xy的积分范围,整个积分区域由一层层的截面堆积出来。此过程为先xy积分后z积分,因此可以叫做
先二后一
法。
2
、投影法 先确定最大投影面,然后用一条垂直投影面的线穿过积分区域,得到一些列曲顶柱体,整个积分...
三重积分先二后一
截面法问题。
答:
首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算。截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待。因此截面方程为:x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z)椭圆面积为:πab=2π(1-z)因此原式=
3
∫[0→1] z dz∫∫dxdy ...
高等数学第十章第三节
三重积分
例
2
的最后一步是怎么直接得出来的?就是...
答:
那一步的被积函数是1,因此二重
积分
值是积分区域的面积。积分区域为椭圆x^2/a^2+y^2/b^
2
<=1-z^2/c^2, 椭圆面积为πab, 因此,该椭圆的面积为πab(1-z^2/c^2)
三重积分
的几何意义是什么?
答:
三重积分
的计算方法 1、
先一后二
法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Q无限制;②函数条件:对f(x,y,2)无限制。2、
先二后一
法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、...
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