过曲面x2-y2-z2+6=0上的一点,使该点处的切平面答:直线的法向量=(2,1,-3)设F(x,y,z)=x^2-y^2-z^2+6 Fx(x,y,z)=2x Fy(x,y,z)=-2y Fz(x,y,z)=-2z 由直线与切平面垂直 所以 直线的法向量与切平面的法向量平行 即 2x/2=-2y/1=-2z/-3 与曲面方程x^2-y^2-z^2+6=0联立 解得(z=±3)其实答案有两个解 x=2 y...
已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程?答:设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0))所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0 ...
...+2y²和平面L:2x+2y+z=0,则与L平行的S的切平面方程是答:曲面的法向量为:+或-(∂z/∂x,∂z/∂y,1)= +或-(2x,4y,1)在曲面上的(p,q,r)点的法向量为:+或-(2p,4q,1)而平面L的法向量为:(2,2,1)如果以上两个法向量方向一致,那么切平面就会和平面L平行 显然:2p=2,p=1,而4q=2,q=1/2 r=p^2+2q^2...