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求函数在区间上的最大值和最小值
求下列
函数在
给定
区间上的最大值和最小值
答:
y=f(x)=x^4-8x^2+2 y'=4x^3-16x =4x(x^2-4)=4x(x+2)(x-2)y'=0 x1=-2,x2=0,x3=2 f(-1)=(-1)^4-8(-1)^2+2 =-5 f(0)=2 f(2)=2^4-8×2^2+2 =-14 f(3)=3^4-8×3^2+2 =11 y=x^4-8x^2+2在[-1,3]
上的最大值
:ymax=11,
最小值
:...
求f(x)=x²-2ax-1
在区间
[0,2]
上的最大值和最小值
。
答:
当0<a≤1时,函数对称轴 在【0,2】之间,更靠近0,故
最大值
为f(2)=3-4a;
最小值
在顶点为f(a)=-a²-1 当1<a≤2时,函数对称轴在【0,2】之间,更靠近2,故最大值为f(0)=-1;最小值在顶点处为f(a)=-a²-1 当a>2时,
函数在
【0,2】上单减,最大值为f(0)=-...
...
求函数
f(x)
在区间
[0,π/2]
上的最大值和最小值
答:
(√3/2sin2x+1/2cos2x)=2 (cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)因为x∈ [0,π/2]所以2x+π/6∈ [π/6,7π/6]所以sin(2x+π/6)∈ [-1/2,1]所以2sin(2x+π/6)∈ [-1,2]所以
函数
f(x)
在区间
[0,π/2]
上的最大值
是2
和最小值
是-1 ...
求函数
f(x)=x的平方-2x+3在下列
区间上的最大值与最小值
?
答:
1.对称轴
在区间
右边,因此有:ymax=y(-3)=18,ymin=y(0)=3 2
求函数
y=根号x-x
在区间
【1/4,1】
上的最大值和最小值
答:
令z=√x,且z∈[1/2,1] . 则y=z-z^2=-(z-1/2)^2+1/4,开口向下,当z=1/2时,y取得
最大值
为1/4;z>1/2时为减
函数
,所以z=1时,y取得
最小值
为(1-1/2)^2+1/4=1/2
求函数
f=xy
在区间
x平方加y平方小于1
的最大值和最小值
答:
函数
f(x,y)=xy 在区域 x^2+y^2≤1
的最大值和最小值
必在边界上,构造拉格朗日函数 L=xy+λ(x^2+y^2-1),L'=0, y+2λx=0,L'=0, x+2λy=0,L'=0, x^2+y^2=1 前两式相减,得 (x-y)(2λ-1)=0 则 x-y=0, 或λ=1/2, 由后者得 x+y=0.最大值点 ...
求函数
f(x)=2x^3-6x^2-18x+4
在区间
{-4,4}
上的最大值和最小值
答:
f'(x)=6x^2-12x-18=0时 x=3或x=-1 所以[-4,-1)单调递增 (-1,3)单调递减 (3,4)单调递增 所以
最大值
为f(-1)=14
最小值
为f(-4)=-148
求下列
函数在
给定
区间上的最大值与最小值
。要过程。
答:
回答:
最大值
,x=1 9
最小值
,x=-1/12 47/24
求函数
f(x)=x³-3x²-9x+5在【-2,6】
上的最大值和最小值
答:
=-6-6=-12<0 (max)f(x)=x^3-3x^2-9x+5 max f(x) = f(-1)=-1-3+9+5=10 min f(x) =f(3)=27-27-27+5=-22 f(-2)=-8-12+18+5=3 f(6)=216-108-54+5=59 f(x)=x³-3x²-9x+5在【-2,6】
上的 最大值
=f(6)=59
最小值
=f(3)=-22 ...
...
求函数
y=x^3-6x^2+9x-2
在区间
[0 ,2]
上的最大值与最小值
...
答:
求导 :y'=3x平方-12x+9 令 导
函数
=0找 极值点 y'=0 求得x=1或x=3可见
在区间
0到2内存在极大值点1 将x=1代入 原函数 得y=2为最大值,两端点0代入得y=-2 2代入得y=0 可见x=0时取到
最小值
为-2 综
上最大值
2最小值-2 ...
棣栭〉
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
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