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求函数在闭区间上的最值
函数
连续,最大值或最小值一定在某一
区间
吗?
答:
连续
函数
必
区间
内的唯一极值点一定是最值点。如为区间内唯一
的极值
点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点;如为区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
二次
函数
y=f(x)=ax^2+2ax+1
在区间
【-3,2】
上的最
大值是4,求a的值
答:
我总算看到一个还有点层次的同学。孩子,这种题,如果不会做,跑来问还情有可原。你比那些数列基本知识都不会,跑来问百度的人强多了。本题考查二次
函数在闭区间上的最值
问题,需要“数形结合”以及“分类讨论”。解: 由于已知是二次函数,所以一定有a≠0。 对称轴为 x=-1 (下面要开始分类...
f(x)=x的平方-2x+4,x属于
闭区间
t,t+1,
求函数
f(x)
的最
小值g(t)
答:
f(x)=x²-2x+4=(x-1)²+3 对称轴x=1 t+1<1时,即t<0时,区间在对称轴左侧,
函数
单调递减 x=t+1时,函数有最小值f(x)min=(t+1-1)²+3=t²+3 t≤1,t+1≥1时,即0≤t≤1时,对称轴
在区间上
x=1时,函数有最小值f(x)min=3 t>1时,区间在...
函数的极值
点一定是最值点吗?
答:
连续
函数
必
区间
内的唯一极值点一定是最值点。如为区间内唯一
的极值
点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点;如为区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
最大值、最小值和极大值、极小值有什么区别?
答:
函数极值
是一定范围内(给定区间)内取得的最大值或最小值,分别称为极大值或极小值,极值也称为相对极值或局部极值。2、包含关系不同 极值可能是最值,但是最值不一定是极值。另外,开
区间的极值
点一定是最值点。例如:例如:y = x³ - x (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟...
若
函数在闭区间上
取得最大值和最小值之间的任何值,则函数在该闭区间上...
答:
这个结论不成立, 随便造个反例就可以了 比如考虑
函数
f(x)=sin(1/x)并补充定义f(0)=0, 那么显然在任何包含0的
闭区间上
都满足条件, 但f在x=0处不连续
已知
函数
y=aX^2+2ax+1,在-3<=x<=2
上最
大值是4,求a
的值
答:
本题考查二次
函数在闭区间上的最值
问题,需要“数形结合”以及“分类讨论”。解: 由于已知是二次函数,所以一定有a≠0。 对称轴为 x=-1 (下面要开始分类讨论,这上面不好画图,你得看着我的过程自己在纸上比划)对称轴在 [-3,2] 内部,区间中点是-0.5, 所以对称轴靠近左端点 -3 。...
求函数
z=e^2x(x+y^2+2y)
的极值
答:
计算过程如下:f(x)(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)f(y)(x,y)=(2y+2)e^(2x)分别令它们=0 解出x=0.5,y=-1 极值点且为极小值 所以极值为f(0.5,-1)=-e/2
函数极值
意义:如果
函数在闭
合
区间上
是连续的,则通过极值定理存在整个定义域
上的最
大值和最小值。此外,...
<高等数学>的介值定理和零点定理具体内容是什么?
答:
介值定理:又名中间值定理,是
闭区间上
连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的
函数值
肯定介于最大值和最小值之间。零点定理:如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续...
函数在闭区间上
连续是什么意思?
答:
换句话说,如果函数在闭区间上连续,那么它在该区间的任何一点都有定义,并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要,因为它们具有许多有用的性质。例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,连续
函数在闭区间上的最
大值和最小值定理表明,如果函数在闭...
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4
5
6
7
9
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