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空间曲面的法向量公式推导
空间
曲线的切线和法平面怎么求
答:
2. 观察曲面方程:第一个方程表示一个球面,第二个方程是一个标准的
空间
平面方程。点(1,1,1)同时位于这两个平面上。3. 分别求两个平面在点(1,1,1)
的法向量
。将
曲面的
标准方程转换为隐式方程,即F(x^2-3x,y^2,z^2)和G(2x,-3y,5z),它们在点(1,1,1)的法向量如图片所示。4. 求...
空间
平面
的法向量
怎么求
答:
空间
平面
的法向量
的求法如下:建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=(x,y,z)。在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)。根据法向量的定义建立方程组:n·a=0 n·b=0、解方程组,取其中一组解即可。
为什么曲面的偏导数是
曲面的法向量
答:
三维中的
空间曲面
退化成二维就是平面曲线,偏导数代表了平面
的法向量
如平面2x+3y+4z=0,其法向量(2,3,4),而由其各偏导数组成的向量为(-1/2,-3/4,-1)举个例子:对于平面曲线c: F(x,y)=0, 向量N=(Fx, Fy)是它法向量 ∵任意参数曲线a(t)=(x(t), y(t)),它的切向...
法向量
如何快速求解?
答:
3.利用叉乘:对于一个向量v=(x1,y1,z1)和w=(x2,y2,z2),它们的叉乘n=v×w是一个
法向量
。这种方法适用于任意的三维
空间
,但
计算
量较大。4.利用行列式:对于一个矩阵M=[ABC;DEF],其行列式的值为一个法向量n=(A,B,C)。这种方法适用于任意的二维或三维矩阵,但计算量较大。5.利用高斯...
原点到
曲面的
距离
公式
答:
为距离=|ax+by+cz+d|/√(a2+b2+c2),其中a、b、c为
曲面的法向量
,d为曲面与原点的距离。这个
公式
是通过
计算
原点到曲面上的任意一点的距离
推导
而来。在三维坐标系中,曲面的法向量指向曲面在该点的垂直方向,因此,曲面上的点与原点之间的距离可以用法向量和点的坐标来计算。该公式的分母为法向量...
设
曲面
z=xy在点(3,2,6)处的切平面为S,则点(1,-2,4)到S的距离为多少
答:
令F(x,y,z)=xy-z,则Fx′=y,Fy′=x,Fz′=-1.从而,
曲面
在P(1,2,2)处
的法向量
为:n =(Fx′,Fy′,Fz′)|P=(2,1,-1),切平面方程为:2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0,即:2x+y-z=2.故距离为:(2,1,-1),2x+y-z=2....
空间
直线的方向向量和
法向量
怎么求?
答:
=(1,k);(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为 =(x2-x1,y2-y1)。求
法向量
时,对于像三角形这样的多边形来说,多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形
的法线
。用方程ax+by+cz=d表示的平面,向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的
曲面
,其中...
参数方程给出的
空间曲面
为什么偏导数就是
法向量
呢?
答:
这样应该还是难以理解,那干脆画一个提醒吧,就来个最简单的平面F(x,y,z)=x+y=0。好了,这样的图形画出来你可以很清楚的知道它
的法线
是(1,1,0),刚好是(Fx',Fy',Fz')。简单来讲,你把
曲面
某一点的坐标与过这一点的切平面上任意一个直线的
向量
相乘都为0。以上纯个人理解帮助题主区分概念...
曲面
积分
答:
这个
公式
揭示了如何将曲面分解为平行于坐标轴的平面,并对每个部分的流量进行求和,最终得到总流量。3.3 两类曲面积分的联系与类比如同曲线积分,曲面积分也包含了方向和分解的思考。无论是将速度分解为垂直于
曲面的
分量,还是直接沿曲面
法向量
进行投影,其实质都是对流体或物理量在曲面的分布进行积分。
曲面的法向量
存在是跟曲面方程可微充要吗
答:
不是冲要条件,可微的冲要条件如下:曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M
的法向量
,只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示,点集合(x,y,z)满足F(x,y,z)=0,那么在点(x,y,z)处的
曲面法线
用梯度表示为▽F(x,y,z)。如果曲面在某点没有切平面,那么在该...
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