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线性表示和线性无关的关系
线性无关
怎么判断的啊?
答:
2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
。否则向量组
线性相关
。
线性独立
一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量
线性表示
。特别地,所谓“
线性关系
”的本质就是“
独立关系
”(又叫线性独立),因为这时任何...
什么是线性相关
和线性无关
?
答:
两个向量组可以互相线性表出,即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合,且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相
线性表示
。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定...
线性相关
与线性无关的关系
是什么?
答:
由线性相关
与线性无关的
定义可知:向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形,其中A=(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解,向量组线性无关;若方程组有非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的秩...
行列式为什么等于零,为什么不等于零?
答:
线性关系
是当行或列可以
线性表示
,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,和行列式等于零。所以行列式等于0是
线性相关的
。相反,它是
线性无关的
它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
线性相关
和线性无关的关系
是什么?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
线性相关
和线性无关的
区别是什么?
答:
线性无关的
充要条件是每个向量,都不能用其他向量线性来
表示
。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出,用数学上准确的定义就是:一组向量a1,a2 ……an线性无关,当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0,只有在k1=k2=……=kn=0时成立。对于任一向量组而言,不是...
线性独立
与线性无关
到底是什么
关系
?求具体举例说明
答:
这两个概念是有区别的:线性独立针对的是整体,线性无关针对的是个体。例如说向量组(A,B,C)是
线性独立的
当且仅当其中的任一个向量都和其它向量线性无关。
怎样判断
线性相关
还是
线性无关
?
答:
2、唯一
表示
:
线性无关的
向量组中的每个向量都可以通过线性组合唯一地表示其他向量。这意味着每个向量都可以用其他向量的线性组合来表示,而且这种表示是唯一的,没有多种不同的表示方法。3、最大线性无关组:线性无关向量组中的向量个数最多等于向量的维度。如果向量组中的向量个数等于向量的维度,那么...
如何判断线性相关
与线性无关
?有公式吗?
答:
向量可用有限个其他向量的线性组合所
表示
那么就是
线性相关的
三个向量是否线性相关 可以使用初等行变换判断 如果秩小于3,就是线性相关的 秩等于3,则线性无关 假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是
线性无关的
,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由...
向量
线性无关的
定义
答:
1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。在线性代数中,一般来说,在N维的空间中,
线性无关的
最大数是N,第N+1个向量肯定能用前N个向量的线性方程来
表示
的。
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