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线性表示和线性无关的关系
线性表示和线性相关
之间
的关系
答:
线性表示
是一个向量与一个向量组
的关系
,线性相关性是向量组内部向量之间的关系,
线性相关的
充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。线性无关判定方法:显式向量组、隐式向量组。1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数...
行列式等于0是
线性相关
,行列式不等于0是
线性无关
。
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相
线性表示
,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
线性相关
和线性无关
有什么区别吗?
答:
向量可用有限个其他向量的线性组合所
表示
那么就是
线性相关的
三个向量是否线性相关 可以使用初等行变换判断 如果秩小于3,就是线性相关的 秩等于3,则线性无关 假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是
线性无关的
,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由...
线性表示与线性相关
到底有什么区别
答:
1、定义不同:
线性表示
是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
(linearly independent),反之称为
线性相关
(linearly...
线性相关
和线性无关
有什么区别呢?
答:
n个向量的向量组,如果不能
表示
n维空间,至多能表示k维空间,k<n,那么这个向量组
线性相关
,秩为k。扩展:只由一个零向量构成的向量组,可以定义为线性相关。虽然没有别的向量,但是零向量不能表示任何维度,1个向量只能表示0维线性空间,故线性相关。
线性无关
以下几个定义基本上是等价的:1.向量组...
线性表示和线性相关的
区别是什么?
答:
零向量可以用任意向量集线性表示,线性表示是一个向量和一组向量之间
的关系
。在线性代数中,如果向量空间的一组元素中没有向量可以用有限个其他向量的线性组合来表示,则称为线性独立或线性独立,反之亦然。
线性表示和线性相关
之间的区别 1、不同的定义 线性表示是一种重要的表达形式,它意味着线性空间中...
怎样证明一组向量
线性相关
或者
线性无关
答:
把向量组的各列向量拼成一个矩阵,求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则向量组
线性相关
;若秩等于向量个数,则向量组
线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,...
线性关系
与行列式等于0
的关系
是什么?
答:
线性关系
是当行或列可以
线性表示
,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,和行列式等于零。所以行列式等于0是
线性相关的
。相反,它是
线性无关的
它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
线性相关
线性无关
有什么意义
答:
0,0,1)可以组合成其他任何颜色,比如某一颜色a=(24,0,127)=24*e1+0*e2+127*e3(可由这三种颜色线性表出),所以a和e1,e2,e3是
线性相关的
。但是e1,e2与e3这三个之间不能由其余两个线性表出(比如e2与e3组合出来的第一个分量永远是0,不能变为1),所以e1,e2,e3是
线性无关的
。
线性相关的
定义是什么?
答:
2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
。否则向量组
线性相关
。
线性独立
一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量
线性表示
。特别地,所谓“
线性关系
”的本质就是“
独立关系
”(又叫线性独立),因为这时任何...
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