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近世代数理想的格式
近世代数
中,如何证明两个
理想的
并仍是理想的充分必要条件为一个理想
答:
只须证明必要性。因为
理想
是子环,对环的加法运算来说,两个子群之并仍为子群的充分必要条件是一个子群包含另一个子群。
近世代数
J=(x,1+i)什么意思
答:
我不会这类题目, 只是参考意见哈 .这个环 R 是 高斯整数环( ring of Gaussian integers ) Z[ i ] , 请参考 wiki http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E6%95%B4%E6%95%B8 我觉得可以这样证明:主张等价于说
理想
(1+i) 是环 R = Z[ i ] 的极大理想, 由于 Z[...
近世代数
初步目录
答:
近世代数
初步课程概述 引论章 1. 课程核心研究内容简介 2. 域、环、群的定义及其基础性质第一章 群论 1.1 群的实例分析 1.2 对称性变换与对称性群,晶体对称性定律的探讨 1.3 子群、同构和同态的概念及其应用 1.4 群在集合上的作用及其实例和等价关系 1.5 陪集、Lagrange定理、稳定化...
近世代数
里Q(根号2)为什么等于a+b根号2
答:
题主说的Q(根号2)是根号2对域Q的扩域罢了.对于域F,a如果是F的
代数
元,那么单扩域F(a)同构于F[x]/(g(x)),其中g(x)是以a为根的多项式,(g(x))是g(x)生成的
理想
.而以根号2为解的多项式就是x^2-2,是一个二次多项式,那么Q[x]商去一个二次的多项式,留下的只有0次以及1次的多项式...
(
近世代数
)设R为一交换环。证明,若R有限,则R的素
理想
都是极大理想
答:
如果I是R的素
理想
,那么R/I是整区,并且有限,所以R/I一定是域,于是I是极大理想。
证明:
理想
升链的并集仍然是理想
近世代数
答:
用定义即证。设I1,I2,……,In,……是环R的一个
理想
升链。I=∪Ii(i=1到∞),任给r∈R,x,y∈I,则 x∈Im,y∈In,不妨设m<=n则Im含于In,所以x,y∈In,故x-y,rx,xr都∈In,显然也属于I,这就证明了I是R的理想。证毕。
近世代数
中,子环的和集是否是子环?不是的话请举出反例!谢谢!急待解决...
答:
反例:四元数 H={a+bi+cj+dk: a,b,c,d∈R} 的两个不同方向的复数子环 C1={a+bi} C2={a+cj} 其和C1+C2是三元数,但是ij=k说明其乘法不封闭,所以不构成子环。一般来讲
理想
才能求和,子环的和不保证还是子环。
求
近世代数
大神,题目都在下图
答:
第二个题目应用了有限群的拉格朗日定理的推论,如果群的阶是n那么每个元素的n次方都等于1,第三题,重点是可逆元都不是零因子,因为如果a可逆,且ab=0,那么两边同时乘a的逆,那么b=0,不满足零因子定义,那么零因子在不可逆元里面找,就是与12不互素的数,而且剩余类环每个
理想
是主理想 ...
近世代数
问题 环的同态,求解 图里面的第二个题,就是det下面那个_百度知...
答:
(1)只需验证加法封闭和求逆封闭即可,其他性质明显成立。任取a,b∈ker(τ),则τ(a)=τ(b)=0,τ(a+b)=τ(a)+τ(b)=0,所以a+b∈ker(τ),加法封闭。又0=τ(0)=τ(a+(-a))=τ(a)+τ(-a),所以τ(-a)=-τ(a)=-0=0,即-a∈ker(τ),求逆也封闭,证毕。(2)τ(...
近世代数
(2,x)是什么意思
答:
近世代数(2,x)是在这两个元素上可以定义通常意义上的乘法,以及模2的加法。根据查询相关资料得知在这两个元素上可以定义通常意义上的乘法,以及模2的加法。不过严格的定义是,意思是说中的每个元素都是的形式,其中是某个整数,是全体偶数。它是
近世代数的
另一成为
抽象代数
研究的一个新的起点,它是...
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