曲面积分怎么求呀？

如题所述

推荐答案 2018-06-16

求第二类曲面积分有两个方法，第一、对于简单被积表达式简单的常用投影法，你的这个题就是；第二，对于复杂的被积表达式或者所截部分是球等区域的话，常用高斯公式。下面说你这个题，它是把所截面投影到xoy面上来计算的，选取的方向向量和z轴同向，这样当z对x和y求偏导时就要加个负号，其实你可以这么理解，就是对第一项ydydz中的dz对x求导第二项类似，第三项本身就是dxdy，自然不必再求导。其实，这个所截面是个椭圆，它投影到xoy面上就是单位圆（就是那个柱面在xoy上的投影）。当然对于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具体问题具体分析，比如要换成x^2+z^2=1就要投影到xoz面，当然里面的偏导要换成y对x和z求偏导！建议你好好看看课本，看你问题发了半个多月了，不会是考研吧。呵呵，希望对你有所帮助，欢迎追问!

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第1个回答 2018-06-15

柱面x2 + y2 = 4在xOy面的投影面积是0，是一个圆周曲线(曲线没有面积的) 所以自然地，积分结果也是0本回答被网友采纳

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曲面积分怎么求?答：第一类曲面积分计算方法共有三种，如下所示：1.直接利用公式来计算（即把曲面积分直接转化为二重积分来计算）：就是把第一类曲面积分直接转化为积分曲面在某坐标面投影区域上的二重积分来计算。2.利用均匀曲面的质心公式计算，如图所示：方法二 3.利用元素法转化成定积分来计算，举例如图2所示：图2 曲面...

曲面积分如何求?答：由方程组z＝f(x,y),G(x,y,z)=0消去z,即G[x,y,f(x,y)]=0看作是XOY平面内的曲线,就是所求.\x0d要投影到YOZ平面,曲面方程应该可以写成x=g(y,z),要投影到ZOX平面,曲面方程应该可以写成y=g(x,z),方法是相同的。

曲面积分怎么求答：把x+y+z=1带进去之后，原曲面∑，补上三个坐标平面∑1，∑2，∑3形成封闭曲面，用高斯定理，因为在三个坐标平面上的积分为0，所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。对于闭曲面内部有奇点的情形，也可以仿照格林公式，挖去奇点...