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曲面积分求体积
光滑闭
曲面
的
体积计算
方法有哪些?
答:
直接积分法:如果闭曲面可以由一个或多个参数方程表示,那么我们可以通过求解三重积分来计算其体积
。这种方法的关键在于确定合适的积分区域和积分限。利用格林公式:如果闭曲面是单连通的,那么可以利用格林公式将体积计算转化为面积计算,即计算闭曲面上的面积和内部区域的面积之差。利用高斯公式:如果闭曲面...
如何用
积分
法
计算
曲顶柱体的
体积
?
答:
(1)分割 将区域任意分成n个小区域 第k个小区域的
面积
为 这样就把原来的曲顶柱体分为n个小曲顶柱体 (2)代替 当第k个小区域的直径 很小时,第k个小曲顶柱体可近似看作平顶柱体。于是,可用 作为第k个小曲项柱体的高.因此,第k个小曲顶柱体的
体积
为 (3)作和 原曲顶柱体的体积为 (4)取极限...
怎样用二重
积分
表达
曲面体积
公式?
答:
解题过程如下图:
曲面积分求体积
他的体积指的是哪一部分的
答:
z = x^2 + 2y^2 是一个开口向上的椭圆抛物面,z=6 - 2x^2 - y^2是一个开口向下的椭圆抛物面,两
曲面
之间所围部分的
体积
,就是本题所求。就好象是两个碗扣在了一起(只不过这两个碗的碗口不是圆的,而是椭圆的)你图中列的式子是正确的。如还有疑问,请追问,如已解决问题,请采纳。
求下列
曲面
所围成的立体的
体积
.(1) x=0, y=0 ,x+y+z=4
答:
要求曲面 x=0、y=0 和 x+y+z=4 所围成的立体的体积,我们可以使用积分方法进行计算
。给定曲面方程 x=0、y=0 和 x+y+z=4,我们可以首先观察到这些方程定义了一个在第一象限的三角形区域。我们需要确定这个区域在 z 轴上的高度范围。从方程 x+y+z=4 中解出 z,得到 z=4-x-y。注意...
怎样用微
积分求曲面
面积和旋转体
体积
?
答:
(2)微
积分
常用公式:Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec ...
如何利用极坐标方程
求曲面
的
体积分
答:
,dxdy=rdrdφ.
积分
限为r从0到2,φ从0到2π.V=∫∫(8-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(8-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ 两个积分各为:∫_0^(2π)dφ=2π ∫_0^1(2-2r²)rdr=4r²-(1/2)r^4|_0^2=16-8=8 V=8*2π=16π 所以
体积
是16π.
对面积的
曲面积分
和一般的二重
积分求体积
差不多吗???
答:
不同的,面积
积分计算曲面
在xoy面下的投影,即dS=√(1+zx²+zy²)dxdy 再计算的这个二重积分,是曲顶柱体的表面积 而二重积分是计算曲顶柱体的
体积
很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答...
关于高数
曲面积分
的问题
答:
分别
计算
这些投影面上的平面积分,最终相加即可。当然,还有第二种方法,就是利用高斯公式:将原来的
曲面积分
,补充一个圆形平面(圆心在(0,2,0),半径为1)积分,得到闭曲面积分,从而可以化成三重积分,正好得到抛物体
体积
。也即最终等于抛物体体积减去一个圆形平面(与xoz平面平行,即抛物体的底面,...
微
积分
中怎么
求曲面
说围成的
体积
答:
1楼回答的太离谱了 人家问的是“
曲面
”围成的面积 应该用重
积分
,设曲面有上下2侧组成分别为上:z=f(x,y),下:z=g(x,y),曲面在xoy投影为Dxy,
体积
V=∫∫{f(x,y)-g(x,y)}dxdy,然后化成单积分求解。
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