å¨ä¸¤ä¸ªç«¯ç¹-2å2ä¸åæ£ï¼æ
æ¶æåºé´ä¸ºï¼-2ï¼2ï¼
6.æ±å¾®åæ¹ç¨ dy/dx+y/x=(sinx)/xçé解
解ï¼å æ±é½æ¬¡æ¹ç¨dy/dx+y/x=0çé解ï¼
å离åéå¾dy/y=-dx/xï¼
积åä¹å¾lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)
æ é½æ¬¡æ¹ç¨çé解为ï¼y=c₁/x
å°c₁æ¢æxçå½æ°uï¼å¾y=u/x.............(1)
对(1)å导æ°å¾ dy/dx=(xu'-u)/x².............(2)
å°(1)(2)ä»£å ¥åå¼å¾ (xu'-u)/x²+u/x²=(sinx)/x
åç®å¾u'/x=(sinx)/x, æ å¾ du/dx=sinxï¼
du=sinxdxï¼ç§¯åä¹å¾u=-cosx+c
ä»£å ¥(1)å¼å³å¾åæ¹ç¨çé解为ï¼y=(c-cosx)/x.
3.1.æ±æ²çº¿ x=t, y=t², z=t³å¨ç¹(1ï¼1, 1)å¤çå线æ¹ç¨åæ³å¹³é¢æ¹ç¨
解ï¼x'(1)=1ï¼y'(1)=2ï¼z'(1)=3ï¼æ å¨ç¹(1ï¼1ï¼1)å¤çå线æ¹ç¨ä¸ºï¼
(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3
åæ³å¹³é¢æ¹ç¨ä¸ºï¼(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0
å³x+2y+3z=6
2.Dç±xy=4, y=1, y=2, x=0æå´æçå¾å½¢
(1).æ±Dçé¢ç§¯
(2).Dç»yè½´ä¸å¨æå¾ç«ä½çä½ç§¯