高数二重积分求面积 体积

Question

如题所述

Answer 1

在两个端点-2和2上发散，故收敛区间为（-2，2）

6.求微分方程 dy/dx+y/x=(sinx)/x的通解

解：先求齐次方程dy/dx+y/x=0的通解：

分离变量得dy/y=-dx/x；

积分之得lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)

故齐次方程的通解为：y=c₁/x

将c₁换成x的函数u，得y=u/x.............(1)

对(1)取导数得 dy/dx=(xu'-u)/x².............(2)

将(1)(2)代入原式得 (xu'-u)/x²+u/x²=(sinx)/x

化简得u'/x=(sinx)/x,  æ•…å¾— du/dx=sinx；

du=sinxdx；积分之得u=-cosx+c

代入(1)式即得原方程的通解为：y=(c-cosx)/x.

3.1.求曲线 x=t,  y=t²,  z=t³åœ¨ç‚¹(1，1,  1)处的切线方程和法平面方程

解：x'(1)=1；y'(1)=2；z'(1)=3；故在点(1，1，1)处的切线方程为：

(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3

及法平面方程为：(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0

即x+2y+3z=6

2.D由xy=4,  y=1,  y=2,  x=0所围成的图形

(1).求D的面积

(2).D绕y轴一周所得立体的体积