一道关于三角函数的积分题目

Question

如题所述

Answer 1

求定积分有很多方法，对于你这道题，如果实在不会算，不妨尝试运用高中的万能公式代换，
设u=tan(x/2)，则有
sinx=2u/(1+u^2)
cosx=(1-u^2)/(1+u^2)
dx=[2/(1+u^2)]du
你把上述三式代进去运算一下吧。追问

很多方法都有哪些方法呢，请说的详细些

追答

我说的是求定积分有很多方法，例如凑微分，换元，分部积分，奇偶函数在对称区间上的积分性质，周期函数的积分性质，一些难求的非奇非偶函数在对称区间上的积分转换成奇偶函数的定积分，奇偶函数在非对称区间上的积分转换成对称区间上的积分（运用换元法）。
对于你这道题，换元法是一个适合方法，运用我说的设u=tanx/2，把三角函数的积分转换成关于u的积分，当然对于定积分来说换元必换限，即要换上下限。