，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，

Question

△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于F,探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由
不要跟别人抄答案好不好呀？ 悬赏200分 你动动脑子呀！这是图

Answer 1

不用四点共圆很麻烦的
用相似吧
由△ABD≌△ACE可得∠ABD=∠ACE
设AC与BD的交点为O
可得△AOE∽△FOC，
所以AO/OD=OE/OC
再得到△AOF∽△EOC（两边成比例夹角相等）
所以∠AFD=∠ACE=∠ABD
设AF与BD的交点为M
则△AMB∽△DMF，再得到△AMD∽BMF
∴∠AFB=∠ADM=90°
∴BF=FC追问

看出来麻烦了，给我详细过程吧！悬赏200分呢 ，按照步骤写详细一点，马上给你200分！

追答

证明：
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAF=∠CAE
∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
设设AC与BD的交点为O
∵∠AEO=∠ACF，∠AOE=∠FOC
∴△AOE∽△FOC
∴AO/OD=OE/OC
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF∽△EOC（两边成比例夹角相等）
∴∠AFD=∠ACE=∠ABD
设AF与BD的交点为M
∵∠AMB=∠DMF
∴△AMB∽△DMF
同理可得△AMD∽BMF
∴∠AFB=∠ADM=90°
∵AB=AC
∴BF=FC

Answer 2

∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
∴∠ABC=∠ADE.(顶角相等的两个等腰三角形底角也相等)
∴∠ABC+∠ADF=∠ADE+∠ADF=180°,得点A,B,F,D四点在同一个圆上.
故:∠AFB=∠ADB=90°,即AF⊥BC;又AB=AC.
∴BF=FC.(等腰三角形底边上的高也是底边的中线)追问

四点共圆 圆周角相等 这个方法我知道，我需要的是不用圆的知识怎么求解？！！！一题多解

Answer 3

第一种： ∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
∴∠ABC=∠ADE.(顶角相等的两个等腰三角形底角也相等)
∴∠ABC+∠ADF=∠ADE+∠ADF=180°,得点A,B,F,D四点在同一个圆上.
故:∠AFB=∠ADB=90°,即AF⊥BC;又AB=AC.
∴BF=FC.(等腰三角形底边上的高也是底边的中线)
第二种：探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由（1）将△ABC与△ADE改为等边三角形∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. ∴∠ABC=∠ADE.(顶角相等的两个等腰三角追问

四点共圆 圆周角相等 这个方法我知道，我需要的是不用圆的知识怎么求解？！！！一题多解