立体几何。 数学高手帮帮忙。

Question

如图已知空间四边形ABCD中AB=AC=DB=DC，E为BC中点
①若AB=5，BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积
②在①的条件下

拜托给位高手了，求过程~
②在①的条件下，若G为△ABD的中心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请说明F点在BC上的位置，若不存在，请说明理由

Answer 1

∵AB=AC=DB=DC，E为BC中点
∴AE⊥BC DE⊥BC
∴BC⊥面ADE
∵AB=5，BC=6,AD=4
∴AE=DE=4
∴SΔADE=4√3
又∵VA-BCD=VB-ADE+VC-ADE
∴VA-BCD=1/3*SΔADE*(BE+EC)=1/3*SΔADE*BC
=1/3*4√3*6
=8√3追问

②在①的条件下，若G为△ABD的中心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请说明F点在BC上的位置，若不存在，请说明理由

还有第二问 谢谢啦

追答

(2)连接BG交AD于H,连接EH,可知BH⊥AD
且BG;BH=2:3
要使GF∥平面ADE
则：只需GF∥EH即可
则此时，ΔBGF∽ΔBHE
∴BF:BE=BG:BH=2:3
∴BF=2

Answer 2

等腰三角形ABC全等DBC，DE=AE=4 AD=4,
正三角形ADE , 四面体底面的高即三角形ADE的高 根号（4^2-2^2）=2根号3
底面三角形ABC的面积=4*6/2=12
体积=12*2根号3/3=8 根号3追问

②在①的条件下，若G为△ABD的中心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请说明F点在BC上的位置，若不存在，请说明理由
谢谢~

追答

G为△ABD的中心???△ABD不是等边三角形，不会有中心？
在线段BC上存在点F，使GF∥平面ADE

追问

不好意思 打错了 是重心。 谢谢你再帮我看看

追答

BF=2EF=2处的F即可

Answer 3

2的问题在哪？
DB=DC E为中点所以DE垂直于BC
勾股定理得DE=4
同理AE=4
AD由已知得AD=4
则高为2倍根号3
三角形DBC面积为12
则体积V=1/3*12*2√3=8√3追问

②在①的条件下，若G为△ABD的中心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请说明F点在BC上的位置，若不存在，请说明理由
谢谢谢谢

追答

存在BF=1