等腰三角形三线合一逆定理证明

Question

如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形

怎么证明是全等的呢 不是夹角啊~

Answer 1

设△ABC
AD既为A的角平分线也是BC边中线。
由角平分线定理
AB：BC=BD：DC
=1(AD是中线)
所以AB=BC追问

没学过角分线定理，能用初三方法证明吗

追答

可以证明下角平分线定理啊，很简单，我就是在初三证明的，可以做结论记的。
证明过程如下：
设△ABC，AD为A的角平分线
作BE平行AD交BA延长线于E点
∠E=∠BAD=∠DAC=∠ACE
所以AC=AE
又BE平行AD
BD：DC=BA：AE=BA：AC
得证。

追问

好吧，你误会了，我的意思是证明ABC，里AB=AC，不是AB=BC，好像是假命题

追答

不好意思，我前面写的时候笔误。
角平分线定理是
AB：AC=BD：DC
请看他的证明过程吧。

追问

呵呵厉害。