X和Y都服从正态分布，并且他们不相关，那么.....

Question

A、他们一定相互独立
B、(X,Y)服从二维正态分布
C、他们未必相互独立
D、X+Y服从一维正态分布

请给出答案并说明理由

Answer 1

答案应该是A,B,C，
因为X和Y都服从正态分布，假设X~N(μ1，σ1)，Y~N(μ2，σ2)，所以（X，Y）~N（μ1，σ1；μ2，σ2；ρ），又因为不相关，所以ρ=ρxy=0，所以X与Y独立。所以（X，Y）~N（μ1，σ1；μ2，σ2；0） 因为X与Y独立 所以X+Y~（μ1+μ2，σ1+σ2）本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

C、他们未必相互独立追问

为什么呢？能详细说说每个选项吗？