高中数学三角函数题，急求详解！

Question

1.已知sinA+cosA=1/5，A属于（0，π），求tanA的值
2.方程4x方-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求m
急求，详解，感谢！！！！！！！！！！！！！11

Answer 1

第一题一般直接猜 因为过程太麻烦了 A属于（0，π），而sinA+cosA=1/5<1 所以cosA<0
分母为5的特殊三角函数有cosA=-3/5
所以sinA=4/5 tanA=sinA/cosA=-4/3
第二题 两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦 所以两个角互余
设两个角分别为A B
所以可以表示为cosA=sinB 或者cosB=sinA
由韦达定理得
cosA+cosB=(m+1)/2
cosA*cosB=1/4
美观一点 取cosB=sinA
所以 sinA+cosA=(m+1)/2
sinA*cosA=1/4
(sinA+cosA)^2=1+2*sinA*cosA
所以(sinA+cosA)^2=((m+1)/2)^2=3/2
所以(m+1)/2=√6/ 2
所以m=√6 -1
打这么多字累死了 分给我吧

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1166.htm

Answer 2

1.联立sinA+cosA=1/5，sin²A+cos²A=1，解得sinA=-3／5，cosA=4／5或sinA=4／5，cosA=-3／5
∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0
∴tanA=-4／3
2.设直角三角形的其中一个锐角为A，则直角三角形的两个锐角的余弦分别为cosA，cos（π∕2-A）.由cos²A＋cos²（π∕2-A）=1可知方程4x方-2（m+1）x+m=0的两个根平方和为1，
设两根分别为x1，x2，由x1²＋x2²=（x1＋x2）²－x1x2=1
将x1＋x2=（m+1）／2，x1x2=m／2代入解得m=√3或﹣√3，

Answer 3

第一题 （sinA+cosA）^2=sinA^2+cosA^2+2sinAcosA=1/25
( sinA^2+cosA^2+2sinAcosA)/(sinA^2+cosA^2)=(tanA^2+1+2tanA)/(tanA^2+1)=1/25
又sinA+cosA=1/5,所以A是钝角。
再通过解方程，得tanA=-4/3
第二题 A+B=90'。所以cosB=sinA
有韦达定理，cosAcosB=cosAsinA=m/4........................................1
cosA+cosB=cosA+sinA=(m+1)/2...............................................2
将2式平方，得 1+2sinAcosA=(m^2+2m+1)/4
将1式代入。得 1+m/2=(m^2+2m+1)/4
即有 4+2m=m^2+2m+1
由于A，B为锐角，所以m大于零。 解方程得，m=√3本回答被提问者采纳

Answer 4

这两题都涉及一个三角函数的公式：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
第一题可以利用这个公式联立方程，进而可求出sinA，cosA的值，进而即可求出tanA，不要怕麻烦，同时注意角的取值范围以及A正余弦值得正负。
第二题也是这样，那俩锐角之和等于90，然后再根据展开公式，以及一元二次方程根与系数的关系即刻顺利求解。
祝好！

Answer 5

(sinA+cosA)2 =sinA2+2sinAcosA+cosA2 =sinA2+2sinAcosA+cosA2/sinA2+cosA2=
tanA2+2tanA+1/tanA2+1=1/25
然后就出来了色

[（m+1)/2]2+(m/4)2=1 然后就出来了