拉格朗日乘数解决条件极值问题，我的方法为什么不对，我觉得这道题完全没必要用拉格朗日乘数解决啊……第

Question

拉格朗日乘数解决条件极值问题，我的方法为什么不对，我觉得这道题完全没必要用拉格朗日乘数解决啊……第一张图是题目，第二张是我的答案，后面的是书上答案，我的为什么错了？？

Answer 1

你的思路没问题（算得是否正确我没有验证），通过等式，进行变量代入，使得原问题转换成单变量问题，直接求解；这种方法一般称为变量代入，这样能成事的很大原因是你能从两个等式解出要的变量，如果解不出呢，就像隐函数，这个方法就有局限性了；

拉格朗日乘数法更通用，只要等式那边能求导就行了，他的真正难点在于导数=0那些方程组的求解，呵呵。追问

我就是想知道哪里算错了嘛，思路我自己知道没问题..........

能帮我看下哪里算错了么？谢谢啦

追答

你的代入不彻底，只代换了一个等式，还应该把x=多少p代进去，ln结合e还是容易算得。

追问

不彻底就会犯错吗？为什么。。。。反正式子有没有增加什么减少什么，带多少依情况而定啊。。。您能举个简单地栗子，因为不彻底代入而错误的式子吗？

追答

不彻底不会错，不过你还得用拉格朗日乘数法，因为你还有一个约束在那里，
而你直接求两个偏导有啥用，另一个等式直接丢弃？

Answer 2

x也是p的函数，

代换完成后，

应该变成一个p的一元函数，

而你依然是二元函数，

这里就有错误了！

追问

可以说的详细点吗？
“应该变成一个p的一元函数，
而你依然是二元函数，”
也就说要把式子中所有的x都替换成那个Mep的式子吗？

可是这样不是增大了难度吗。。。。
不替换算起来更简单啊，

再说，要是全部都替换了，那不是就变成一元函数了吗。。。直接求导就可以啦？
我那样不替换那个为什么错啦？

追答

追问

您的意思我懂了，但是仅仅因为没有代入彻底就犯错在逻辑上我理解不了，您可以给个简单的例子说明一下吗？谢谢，

追答

x是p的函数，
所以，u只能是p的一元函数，
u=u(x，p)=u[x(p)，p]

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