高等数学，拉格朗日乘数法式子的计算问题 用拉格朗日乘数法求条件极值时，式子非常好列，可列出的方程组

Question

高等数学，拉格朗日乘数法式子的计算问题
用拉格朗日乘数法求条件极值时，式子非常好列，可列出的方程组有时却十分难解？如图中的这个，该如何求解呢？解这种式子有什么技巧吗？

Answer 1

一般都有捷径，主要是消元法（靠做题加思考加背书），比如这题，由方程1-2，可得（x-y）*∧=0，然后假定∧=0，可得u=0，可得出矛盾，所以x=y,由后面两个方程可得x,y,z的值，从而另俩个也可以求出追问

十分感谢

Answer 2

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Answer 3

通常利用对称性，线性代数的知识等，有些题没必要解出x，y，z的具体值，这要具体题具体对待了

Answer 4

由前两个方程可知x=y，因为2x(1-λ)=-μ，2y(1-λ)=-μ，相除即可。
把x=y代入最后两个方程求解。