高等数学，关于拉格朗日乘数法的问题 用该法列出方程组求解的过程中λ≠0吗？如果没有这个条件，为何图

Question

高等数学，关于拉格朗日乘数法的问题
用该法列出方程组求解的过程中λ≠0吗？如果没有这个条件，为何图中的方程组的结果没有考虑λ=0的情形呢？

Answer 1

多元函数极值的拉格朗日乘数法中，λ≠0是先决条件。事实上，λ=0的情形对应的是无条件极值问题（在你的例子中，λ=0时变成了求函数F(x,y)=1/2* (x+y-8)^2的不附带任何条件的极值，即无条件极值）。追问

懂了

Answer 2

有可能前面提示它不等于0，不过当它等于0，联立方程也能得出矛盾（用平方和差公式）