简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2018-07-14
本题属条件极值问题，用高等数学中的拉格朗日乘数法思路简单，但求驻点时运算量太大！以下我用初等数学(三元均值不等式)解答:
设长、宽、高分别为x、y、z，
则Ⅴ=xyz.
表面积为S，则
S=xy+2yz+2zx
=(Ⅴ/z)+2(Ⅴ/x)+2(Ⅴ/y)
≥3·³√[Ⅴ³/(xyz)]
=3·³√(V²).
∴Ⅴ/z=2V/x=2Ⅴ/y，
即长:宽:高为
ⅹ:y:z=2:2:1时，
所用钢板最少为3·[³√(Ⅴ²)]面积单位。追答
设长、宽、高分别为x、y、z，
则Ⅴ=xyz.
表面积为S，则
S=xy+2yz+2zx
=(Ⅴ/z)+2(Ⅴ/x)+2(Ⅴ/y)
≥3·³√[Ⅴ³/(xyz)]
=3·³√(V²).
∴Ⅴ/z=2V/x=2Ⅴ/y，
即长:宽:高为
ⅹ:y:z=2:2:1时，
所用钢板最少为3·[³√(Ⅴ²)]面积单位。追答
