一道数论题（有关整除）

Question

已知a+b=（2的n次方乘以k）-1（a、b、k、n都是正整数）。求证：（a+b+1）不能整除（4ab+2a+2b+1）。
对不起大家，尤其是一楼的朋友，我说错了
我要问的问题其实是
已知正整数x，y 使得4xy/(x+y) 是一个奇数，证明：存在一个正整数k，使得4k-1整除 4xy/(x+y)
而如果证明（a+b+1）与（4ab+2a+2b+1）互质这道题就证出来了，我错将互质说成了整除，但好在我现在已经证出来原题了，如果还有什么好方法清告诉我。 再次谢谢一楼

Answer 1

电脑上面不打数学分式之类，就做下来用张图片传上来吧。

Answer 2

已知a+b=k2^n-1 （a、b、k、n都是正整数）。
求证：（a+b+1）不能整除（4ab+2a+2b+1）。
这个题目很容易：设M=（a+b+1），N=（4ab+2a+2b+1）。
∵a+b=k2^n-1
∴M=a+b+1=k2^n M为偶数
而N=（4ab+2a+2b+1） N是奇数。

一个偶数是不能整除奇数的，所以M不能整除N。
晕。这么容易，没有一点成就感！

Answer 3

因为a+b=（2的n次方乘以k）-1（a、b、k、n都是正整数）。
显然，（2的n次方乘以k）-1＝偶数-1 是奇数
那么a+b+1是偶数
4ab+2a+2b+1＝2（2ab+a+b）+1 是奇数
因为奇数是要被偶数整除，这是不可能的
所以：（a+b+1）不能整除（4ab+2a+2b+1）。