定积分中的三角函数计算问题？

Question

请问图中，定积分∫(0→π)x∣cosx∣sinxdx是如何转化为π/2∫(0→π)∣cosx∣sinxdx

Answer 1

这是一个很有用的公式，公式是这样的：

∫(0,π) xf(sinx)dx=π/2∫(0,π) f(sinx)dx

整个证明过程如下

Answer 2

这个是典型的区间再现，遇见这种题应该直接令x=a+b-t，a和b分别为积分得上下限，变量代换后算出来就是此结果。