解:(1)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,BF∥CD, ∴BF⊥AB,即BF是⊙O的切线; (2)如图1,连接BD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角); 又∵DE⊥AB ∴AD 2 =AE×AB; ∵AD=8cm,AB=10cm,AE=6.4cm, ∴BE=AB﹣AE=3.6cm; (3)连接BC.四边形CBFD为平行四边形,则四边形ACBD是正方形.理由如下: ∵四边形CBFD为平行四边形, ∴BC∥FD,即BC∥AD; ∴∠BCD=∠ADC(两直线平行,内错角相等), ∵∠BCD=∠BAD,∠CAB=∠CDB,(同弧所对的圆周角相等), ∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC,即∠CAD=∠BDA; 又∵∠BDA=90°(直径所对的圆周角是直角), ∴∠CAD=∠BDA=90°, ∴CD是⊙O的直径,即点E与点O重合(或线段CD过圆心O),如图2, 在△OBC和△ODA中,∵ , ∴△OBC≌△ODA(SAS), ∴BC=DA(全等三角形的对应边相等), ∴四边形ACBD是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形); ∵∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角),AC=AD, ∴四边形ACBD是正方形. |