高中立体几何（详细计算过程）

Question

△ABD为正三角形，且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD，BC⊥BD，E是AB中点
（1）求证：DE⊥平面ABC
（2）求二面角B-AC-D正切值

Answer 1

1.证明:
因为:面ABD和面BCD垂直,且面BCD中的BC垂直于面ABD和面BCD的交线BD.
所以:BC垂直于面ABD
又因为:在正三角形ABD中E为AB上的中点.
所以:面ABD中DE垂直于AB ,即在面ABC中DE垂直于面ABC的斜线AC的射影AB
所以:DE垂直于AC
又:AB,AC同在面ABC中且交于A.
所以:DE垂直于面ABC.
2.解:
在面ACD中过D作DF垂AC于F,连接EF.
由<1>中证得的DE垂直于面ABC,
所以有:在平面ABC中的AC垂直于斜线DF,推出AC垂直于斜线DF在平面ABC内的射影EF,所以角DFE为二面角B-AC-D的平面角.
设正三角形ABD的边长为1.则AB=BC=1,AC=根号2
所以EF等于直角三角形ABC的AC边上的高的一半,求得EF为4分之根号2
ED为2分之根号3
所以;角DFE的正切值为ED/EF为根号6
所以:二面角B-AC-D的正切值为根号6.

能告诉我数学符号.像根号,三角形,等怎么打出来的吗.呵呵...我不会打.

Answer 2

1、(自己画图吧)
因为AB=3,BC=4,AC=5,
可知角ABC=90度
所以AB垂直BC
又因为侧面ABB1A1为矩形
所以AB垂直于BB1
所以AB垂直于面BB1C1C
连结BC1
角AC1B即为AC1与侧面BB1C1C所成角
由题意得
BC1=4倍根号3(侧面BCC1B1为菱形，且∠B1BC=60度，)
AB=3
所以角AC1B=arctan四分之根号三
2、连结CB1
交BC1于O
已证AB垂直于面BB1C1C
所以AB垂直于CO
又因为侧面BCC1B1为菱形
所以CO垂直于BC1
所以CO垂直于面ABC1
所以CO即为点C到平面ABC1的距离
根据题意所给
解得CO=2
(把数再仔细算一下吧，不过应该没有问题)