第1个回答 2020-02-27
证明：取DE中点P，GE中点Q，连接MP，FP，HQ，MQ。
因为折叠缘故，∠DEF=∠DEC，∠BEG=∠HEG，所以∠GEH+∠DEH=1/2*180°=90°
而∠DEH+∠EDF=90°，所以∠GEH=∠EDF。
MP∥EG，且MP=1/2EG，FP=1/2DE
MQ∥DE，且MQ=1/2DE，HQ=1/2EG
∠MPE=90°，∠MPF=∠MPE-∠FPE=90°-∠FPE=90°-2∠EDF。
∠MQG=90°，∠HQM=∠MQG-∠HQG=90°-∠HQG=90°-2∠GEH。
所以∠MPF=∠HQM。
在△MQH与△FPM中，MQ=FP，∠MQH=∠FPM，HQ=MP，所以△MQH≌△FPM，MH=MF