高数切平面的问题

如题所述

推荐答案 2014-04-18

设M（x0,y0,z0)是曲面上的一点
曲面在M处的切平面方程为：Fx（x0,y0,z0)(x-x0)+Fy（x0,y0,z0)(y-y0)+Fz（x0,y0,z0)(z-z0)=0
即为：（2x0-y0）(x-x0)+（2y0-x0)(y-y0)+2z0(z-z0)=0
该切平面的法向量为：n=（2x0-y0，2y0-x0，2z0）
平面x+y+1=0的法向量为N=（1,1，0）平面z=0的法向量为M=（0,0,1）
由题可知：n*N=0 n*M=0
从而可得x0+y0=0，z0=0
将上面两个式子代入曲面方程中可得x0=1或-1
即M坐标（1，-1,0）或（-1,1,0）
故所求切面方程为：x-y-2=0或y-x-2=0

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