作拉格朗日函数F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2-z)+μ(x+y+z-4).
首先,求解其驻点.
令
F′x=2x+2λx+μ=0
F′y=2y+2λy+μ=0
F′z=2z−λ+μ=0
F′λ=x2+y2−z=0
F′μ=x+y+z−4=0
,
求解方程组可得,(x1,y1,z1)=(1,1,2),(x2,y2,z2)=(-2,-2,8).
因为 u(x1,y1,z1)=6,u(x2,y2,z2)=72,
故所求的最大值为72,最小值为6.
这是解答过程,但是解方程我怎么消元算的λ=-1,u=0,z=-1/2,