求函数u=xy+2yz在限制条件x^2+y^2+z^2=10下的最值

Question

我想问的是X等于正负根号2那组解是怎么算出来的

Answer 1

郭敦荣回答：
解四元二次方程组
y+2λx=0 （1）
x+2z+2λy=0 （2）
2y+2λz=0 （3）
x²+y²+z²ï¼10=0 （4）
得出x=±1；λ为辅助元，其解未列出。
由（1）得，2λ=－y/x （5）
由（3）得，2λ=－2y/z （6）
∴y/x=2y/z，z=2x （7）
（5）代入（2）得，x+2z－y² /x=0 （8）
（7）代入（8）得，x+4x－y²/ x =0，y²=5x² （9）
将z=2x，y²=5x²ä»£å…¥ï¼ˆ4）得，x²+5x²+4x²ï¼10=0，
x²=1，x=±1
（6）代入（2）得，x+2z－2y²/z=0，2y² = xz+2z² （10）
将z=2x代入（10）得，2y²=2x²+8x²ï¼Œy²=5x²ï¼Œ

又u=xy+2yz，对y求导并等于0得，
du/dy=x+2z=0，由dy得y=0，x=－2z
代入（4）解得，x=±2√2，z=±√2。
此处，未解析可能是想给同学们以想象的空间。

Answer 2

Answer 3

考虑入＝0