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利用拉格朗日乘数法,求函数u=x^2+y^2+z^2在条件x+2y+2z=18,x>0,y>0,z>0下的极值
如题所述
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第1个回答 推荐于2016-05-13
L=x^2+y^2+z^2-λ(x+2y+2z-18)
dL/dx=2x-λ=0
dL/dy=2y-2λ=0
dL/dz=2z-2λ=0
x+2y+2z-18=0
得到:x=2, y=8, z=8, λ=4
u(max)=2^2+8^2+8^2=132本回答被提问者采纳
第2个回答 2022-05-04
相似回答
求函数u=x^2+y^2+z^2在
约束
条件z=x
^2+y^2和
x+y+z=
4下的最值,方程怎么解...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
函数u=x2+y2+z2在
椭球面2
x2+2y
²
+2z2=
1上哪一点沿哪一个方向的方向...
答:
在椭球面上,x的取值范围为[-1/√2, 1/√2],当x=1/√2时,Dv(u)取到最大值,为2/√2=√2。因此,
函数u=x^2
+y^2+z^2在椭球面x^2+y^2+z^2=1/2上,沿着(1,0,0)方向的方向导数最大,最大值为√2,此时的点为(1/√2,0,0)。
u=x^2+y^2+z^2在
点
答:
所以MN方向的方向余弦是e=1/√2(1,-1,0)=(cosa,cosb,cosc)所以方向导数是 ∂u/∂e=∂u/∂x|(2,-2,1)*cosa+∂u/∂y|(2,-2,1)*cosb+∂u/∂z|(2,-2,1)*cosc =4*1/√2+(-4)*(-1/√2)+2*0 =4√2 ...
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