已知1^2+2^2+3^2+4^2+…+N=1/6N*(N+1)*(2N+1),则2^2+4^2+6^2+…+50^2=_______

Question

已知1^2+2^2+3^2+4^2+…+N^2=1/6N*(N+1)*(2N+1),则2^2+4^2+6^2+…+50^2=_______
这道题是我校七年级数学竞赛题,我当时的想法是:把N代进去,得出1/6*50*(50+1)*(2*50+1)=42925
但是，当老师拿试卷给我们参赛的看后，我发现和我一样想法的同学答案都错了。我们错在哪里呢？
请高手指教！并把正确答案和过程列出来！

Answer 1

出2^2 后 N=25 再想想 结果22100
回答者：knight524524 - 试用期 一级 12-9 15:29

老兄1^2+2^2+3^2+4^2+…+N和2^2+4^2+6^2+…+50^2是不一样的列仔细看看
2^2+4^2+6^2+…+50^2=(1*2)^2+(2*2)^2+…(25*2)^2=1^2*2^2+2^2*2^2+…25^2*2^2=2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+…+25^2)=1/6*25*(25+1)*(2*25+1)*2^2=22100
回答者：407045191 - 见习魔法师 二级 12-14 22:26

22100
回答者：猪头没尾巴 - 见习魔法师 二级 12-17 14:49

3/2,其中的3=1+2,2=1*2
6/5,其中的6=3*2,5=3+2
7/12,其中的7=3+4,12=3*4
至于(1,2),(3,2),(4,3)的应用,看第二个和第三个式
(n+n+1)/n(n+1)=(n+1)+n/n*(n+1)=1/n+1/(n+1)
回答者：54虹猫 - 试用期 一级 12-23 17:57

以上几位高手说得都没有错，请你们仔细看一看，
1^2+2^2+3^2+4^2+…+N^2不等于2^2+4^2+6^2+…+50^2，但可以这样想，2^2+4^2+6^2+…+50^2=(1*2)^2+…+(25*2)^2=1^2*4+2^2*4+…25^2*4，提出4（1^2+2^2+3^2+4^2+…+25^2）后，再带入公式即可。其实不是很难，答案就是上面几位说的：22100。
记住，作这类题不要用加减法做，否则很难做出来，有能耐你可以试试。
回答者：sddezhu001 - 助理 三级 12-23 19:46

楼主1^2+2^2+3^2+4^2+…+N和2^2+4^2+6^2+…+50^2
2^2+4^2+6^2+…+50^2=(1*2)^2+(2*2)^2+…(25*2)^2=1^2*2^2+2^2*2^2+…25^2*2^2=2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+…+25^2)=1/6*25*(25+1)*(2*25+1)*2^2=22100
回答者：942538 - 魔法学徒 一级 12-24 11:11

Answer 2

以上几位高手说得都没有错，请你们仔细看一看，
1^2+2^2+3^2+4^2+…+N^2不等于2^2+4^2+6^2+…+50^2，但可以这样想，2^2+4^2+6^2+…+50^2=(1*2)^2+…+(25*2)^2=1^2*4+2^2*4+…25^2*4，提出4（1^2+2^2+3^2+4^2+…+25^2）后，再带入公式即可。其实不是很难，答案就是上面几位说的：22100。
记住，作这类题不要用加减法做，否则很难做出来，有能耐你可以试试。本回答被网友采纳

Answer 3

老兄1^2+2^2+3^2+4^2+…+N和2^2+4^2+6^2+…+50^2是不一样的列仔细看看
2^2+4^2+6^2+…+50^2=(1*2)^2+(2*2)^2+…(25*2)^2=1^2*2^2+2^2*2^2+…25^2*2^2=2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+…+25^2)=1/6*25*(25+1)*(2*25+1)*2^2=22100

Answer 4

楼主1^2+2^2+3^2+4^2+…+N和2^2+4^2+6^2+…+50^2
2^2+4^2+6^2+…+50^2=(1*2)^2+(2*2)^2+…(25*2)^2=1^2*2^2+2^2*2^2+…25^2*2^2=2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+…+25^2)=1/6*25*(25+1)*(2*25+1)*2^2=22100

Answer 5

3/2,其中的3=1+2,2=1*2
6/5,其中的6=3*2,5=3+2
7/12,其中的7=3+4,12=3*4
至于(1,2),(3,2),(4,3)的应用,看第二个和第三个式
(n+n+1)/n(n+1)=(n+1)+n/n*(n+1)=1/n+1/(n+1)