如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD，交AB的延长线与点G，连CO并延长交AD于点F，

Question

且CF垂直AD，证明E是OB的中点

Answer 1

∵AB⊥CD，CF⊥AD
故∠BAD=∠FCD
又AD‖CG，于是∠FCG=90°，即∠OCG=90°,于是CG为圆O切线
故∠DCG=∠CAD=2∠BAD=2∠FCD
又∠DCG+∠FCD=90°，于是∠FCD=30°
∴OE=OC/2=OB/2，即E是OB的中点

Answer 2

给你一个思路吧。
连接AC，可以证明ABC是一个等边三角形。所以角OCE为30度，OC=2OE=OB,则E为OB的中点。CF垂直于AD,CG又平行于AD,所以CF垂直于CG,故CG为圆的切线。
AB=8,则CD=4√3