∵△ABC和△CDE均是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,(故①正确);
∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,
∵∠ACN=180°-2×60°=60°,
∴∠ACN=∠BCM=60°,
在△ACN和△BCM中,
,
∴△ACN≌△BCM(ASA),
∴AN=BM,CM=CN,(故②正确);
∠BOC=∠ACN=60°,
∵∠CBE+∠ADC=∠CBE+∠BEC=∠DCE=60°,
∴∠BOD=180°-(∠CBE+∠ADC)=180°-60°=120°,
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=120°-60°=60°,
∴∠BOC=∠DOC,(故④正确);
∵∠ACN=60°,CM=CN,
∴△CMN为等边三角形,(故⑤正确);
∴∠CMN=60°,
∴∠ACB=∠CMN=60°,
∴MN∥BD,(故③正确);
∵∠ADE=20°,
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=60°-20°=40°,
∴∠BEC=40°,
∴∠BED=∠BEC+∠CED=40°+60°=100°,(故⑥正确);
综上所述,结论正确的是①②③④⑤⑥共6个.
故选:D.