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已知a,b,c为正数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
如题所述
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第1个回答 2019-11-06
利用基本不等式得：
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a
同理可得：b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加得：
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
当a,b,c不全相等时，取>号
第2个回答 2019-04-07
由于
a^2/b+b≥2a
b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
相似回答
a,b,c
都
为正数
,
求证a^2
/
b+b^2
/
c+c^2
/a>
=a+b+c
答：
利用均值不等式:
a^2
/b+b>=2a (1)b^2/c+C>=2b (2)c^2/a+a>
=2c
(3)(1)+(2)+(3)得到 a^2/
b+b^2
/
c+c^2
/a≥
a+b+c
已知a,b,c
是正整数,
求证
:
a^2
/
b+b^2
/
c+c^2
/a大于等于
a+b+c
.
答：
a^2
/
b+b
>=2a
b^2
/
c+c
>=2b
c^2
/a+a>
=2c
3式相加就得到要证的式子
已知a,b,c正数
,
求证a^2
/
b+b^2
/
c+c^2
/a≥
a+b+c
答：
简单做一下变形得(x
^2+
y^2)/y≥2x，化简一下得x^2/y≥2x-y 于是当x
=a,
y=b得到第一个不等式，当x=b, y=c得到第二个不等式，当x=c, y=a得到第三个不等式，将这三个不等式相加即为所需求证的不等式。
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