求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立
某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
大 豆 玉 米 麦 子
秋冬季需人日数 20 35 10
春夏季需人日数 50 75 40
年净收入（元/公顷） 175 300 120
不胜感激~越快越好~
设大豆、玉米、麦子各所需土地x1、x2、x3（公顷），牛和鸡各饲养x4和x5（只），根据题意可以列出下表：
见下图点击可以放大。
目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;
满足条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100;
400*x4+3*x5<=15000;
20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;
50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;
x4<=32;
x5<=3000;
x1,……,x5>=0
Lingo程序：
max=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;
x1+x2+x3+1.5*x4<=100;
400*x4+3*x5<=15000;
20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;
50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;
x4<=32;
x5<=3000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);
End
结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 29
Objective value: 20216.00
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -175.0000
X2 39.00000 -300.0000
X3 0.000000 -120.0000
X4 21.00000 -400.0000
X5 58.00000 -2.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 20216.00 1.000000
2 29.50000 0.000000
3 6426.000 0.000000
4 0.2000000 0.000000
5 7.600000 0.000000
6 11.00000 0.000000
7 2942.000 0.000000
综合程序计算结果可以得：
玉米耕种了39公顷，奶牛养了21头，鸡养了58只，并不种植大豆和麦子。由此可以计算出春夏两季多余的劳动力为7人，经计算他们的年净收入为 2690；而秋冬两季并没有多余劳动力。所以该农场的年净收入为 22906。
