（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=60度
因为角ACD=角ACB+角BCD=60+角BCD
角BCE=角DCE+角BCD=60+角BCD
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS）
所以BE=AD
(2) 1)角BFH大小不合变化
证明：由题意可知：OG=AH
因为三角形OAB是等边三角形
所以角AOB=角ABO=角OAB=60度
OB=OA=AB
所以三角形OBG和三角形AOH全等（SAS）
所以角OBG=角AOH
因为角AOB=角BOH+角AOH=60度
角BFH=角BOH+角OBG=60度
所以角BFH=60度
所以角BFH不会发生变化
2）解;过点B作BM垂直OH于M
所以角OMB=90度
因为AF垂直BF于F
所以角BFA=90度
所以角OMB=BFA=90度
因为角AOB=角BOH+角AOH=60度（已证）
角ABO=角BAG+角OBG=60度（已证）
角OBG=角AOH（已证）
所以角BOH=角BAG
因为OB=AB（已证）
所以三角形OBM和三角形BAF全等（AAS)
所以OM=BF
因为角OMB+角BFH+角FBM=180度
所以角FBM=30度
所以在直角三角形BMF中，角OMB=90度 角FBM=30度
所以FM=1/2BF
所以FM=1/2OM
因为OM=OF+FM
所以OF=FM=1/2OM
所以BF=2OF
所以BF：OF=2
所以BF：OF的值是2
（3）证明：由题意可得
CG=AK
过点G作BM平行BC交AK的延长线于M
所以角ABC=角AMG
角ACB=角AGM
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
角A=角ABC=角ACB=60度
所以角AGM=角AMG=角A=60度
所以三角形AMG是等边三角形
所以GA=GM=AM
因为GA=CG+AC
AM=AK+MK
所以MK=AC
所以AB=MK
因为角A=角AMG=60度（已证）
GM=GA（已证）
所以三角形GMK和三角形GAB全等（SAS)
所以GK=GB
所以GK：GB=1
所以AC=BC
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=60度
因为角ACD=角ACB+角BCD=60+角BCD
角BCE=角DCE+角BCD=60+角BCD
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS）
所以BE=AD
(2) 1)角BFH大小不合变化
证明：由题意可知：OG=AH
因为三角形OAB是等边三角形
所以角AOB=角ABO=角OAB=60度
OB=OA=AB
所以三角形OBG和三角形AOH全等（SAS）
所以角OBG=角AOH
因为角AOB=角BOH+角AOH=60度
角BFH=角BOH+角OBG=60度
所以角BFH=60度
所以角BFH不会发生变化
2）解;过点B作BM垂直OH于M
所以角OMB=90度
因为AF垂直BF于F
所以角BFA=90度
所以角OMB=BFA=90度
因为角AOB=角BOH+角AOH=60度（已证）
角ABO=角BAG+角OBG=60度（已证）
角OBG=角AOH（已证）
所以角BOH=角BAG
因为OB=AB（已证）
所以三角形OBM和三角形BAF全等（AAS)
所以OM=BF
因为角OMB+角BFH+角FBM=180度
所以角FBM=30度
所以在直角三角形BMF中，角OMB=90度 角FBM=30度
所以FM=1/2BF
所以FM=1/2OM
因为OM=OF+FM
所以OF=FM=1/2OM
所以BF=2OF
所以BF：OF=2
所以BF：OF的值是2
（3）证明：由题意可得
CG=AK
过点G作BM平行BC交AK的延长线于M
所以角ABC=角AMG
角ACB=角AGM
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
角A=角ABC=角ACB=60度
所以角AGM=角AMG=角A=60度
所以三角形AMG是等边三角形
所以GA=GM=AM
因为GA=CG+AC
AM=AK+MK
所以MK=AC
所以AB=MK
因为角A=角AMG=60度（已证）
GM=GA（已证）
所以三角形GMK和三角形GAB全等（SAS)
所以GK=GB
所以GK：GB=1
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